Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1
（1）求證：{a_n}是等差數列；
（2）求{a_n}的前n項和S_n
（3）設，試求++…+．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用定義只要證明當n≥2時，a_n-a_n-1為常數即可．
（2）由等差數列的前n項和公式求出即可．
（3）因為b_n=n，所以由裂項求和即可．
解答：解：（1）a₁=2×1-1=1；當n≥2時，a_n-a_n-1=2n-1-[2（n-1）-1]=2為常數，∴數列{a_n}是以a₁=2×1-1=1為首項，2為公差的等差數列．
（2）根據等差數列的前n項和公式得=n²．
（3）∵==n，∴==，
∴++…+=+…+=1-=．
點評：本題考查了等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及裂項求和，理解和掌握以上公式和方法是解決問題的關鍵．