已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;⑵若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。
(1)遞減區(qū)間:(-,-1),(3,+)
(2)最小值是-7
【解析】
試題分析:解:(I)f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞)
(II)因?yàn)閒(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)>f(-2).因?yàn)樵冢?1,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,又由于f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7
考點(diǎn):導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.以及在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力.
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2x-2-x | 2x+2-x |
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