Question

某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)�，才能獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為13千元.

試題分析：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，根據(jù)題意可列出不等式組
在平面直角坐標(biāo)系中作出上不等式組所表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化成
當(dāng)變化時(shí)，它表示一組平行直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域且在軸上的截距最大時(shí)最大.依此找出最優(yōu)解，求得的最大值.
試題解析：

解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則
目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y
作出可行域：
把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）
此時(shí)最大利潤(rùn)千元
答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為13千元.