Question

16．如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點O為AD的中點，拋物線y²=2px（p＞0）經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則直線BE的斜率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $2+\sqrt{2}$
• D． $2-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b（a＜b），求出B，E的坐標(biāo)，即可求出直線BE的斜率．

解答 解：設(shè)正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b（a＜b），
由題可得$C（{\frac{a}{2}，\;\;-a}）$，$F（{\frac{a}{2}+b，\;\;b}）$，則$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=pa，\;\;\\{b^2}=2p（{\frac{a}{2}+b}），\;\;\end{array}\right.$
解得$a=p，\;\;b=（\sqrt{2}+1）p$，
則$B（{-\frac{a}{2}，\;\;-a}）$，$E（{\frac{a}{2}+b，\;\;0}）$，
直線BE的斜率$k=\frac{0-（-a）}{{\frac{a}{2}+b-（{-\frac{a}{2}}）}}=\frac{a}{a+b}=\frac{p}{{（2+\sqrt{2}）p}}=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故選B．

點評 本題考查拋物線的方程，考查直線斜率的計算，求出B，E的坐標(biāo)是關(guān)鍵．