已知雙曲線C的漸近線方程是y=±
2
3
x，且經(jīng)過點(diǎn)M（
9
2
，-1），則雙曲線C的方程是
x2
18
-
y2
8
=1
x2
18
-
y2
8
=1
．
分析：利用曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．
解答：解：設(shè)雙曲線的方程為
x2
m
+
y2
n
=1，由題意可得
81
4m
+
1
n
=1
|m|
|n|
=
4
9
或
|n|
|m|
=
4
9
，解得
m=18
n=-8
．
故所求雙曲線的方程為
x2
18
-
y2
8
=1．
故答案為
x2
18
-
y2
8
=1
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點(diǎn)M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過點(diǎn)M（
6
，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
x，右焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過F作斜率為k的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于D，求證：
|AB|
|FD|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線c的漸近線方程為：x±
3
y=0，且雙曲線c的右焦點(diǎn)在圓x2+y2-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
．

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