已知雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程是y=±
2
3
x,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(
9
2
,-1),則雙曲線(xiàn)C的方程是
x2
18
-
y2
8
=1
x2
18
-
y2
8
=1
分析:利用曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出.
解答:解:設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為
x2
m
+
y2
n
=1
,由題意可得
81
4m
+
1
n
=1
|m|
|n|
=
4
9
|n|
|m|
=
4
9
,解得
m=18
n=-8

故所求雙曲線(xiàn)的方程為
x2
18
-
y2
8
=1

故答案為
x2
18
-
y2
8
=1
點(diǎn)評(píng):熟練掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)為y=±
3
x
且過(guò)點(diǎn)M(1,
2
).
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA與OB垂直,求a的值.

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