ABC是單位圓上不重合的三點(diǎn)，對(duì)任意正數(shù)x，
OA
=2
OB
+x
OC
，則x的取值
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)A，B，C是單位圓上三點(diǎn)，所以由
OA
=2
OB
+x
OC
得到，x
OC
=
OA
-2
OB
，并且兩邊平方并變形得，cos＜
OA
，
OB
＞=
5-x2
4
，而根據(jù)題意知-1＜cos＜
OA
，
OB
＞＜1，所以解-1＜
5-x2
4
＜1即得x的取值．
解答： 解：由已知得，x
OC
=
OA
-2
OB
；
∴(x
OC
)2=(
OA
-2
OB
)2；
∴x2=5-4cos＜
OA
，
OB
＞；
∴cos＜
OA
，
OB
＞=
5-x2
4
；
由已知知-1＜cos＜
OA
，
OB
＞＜1；
∴-1＜
5-x2
4
＜1，解得：1＜x＜3．
故答案為：1＜x＜3．
點(diǎn)評(píng)：考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及共線向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，集合A={（x，y）|x2-4y2=4}，B={（x，y）|y=kx+1}，若A∩B為單元素集，則k的值有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3a-1對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜1；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
2
]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有一組圓Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k4，下列五個(gè)命題：
①圓心在定直線上運(yùn)動(dòng)；
②存在一條定直線與所有的圓均相切；
③存在一條定直線與所有的圓均相交；
④存在一條定直線與所有的圓均不相交；
⑤所有的圓均不過原點(diǎn)；
其中正確的有
 
（填上所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程（9-m）x2+（m-4）y2=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線從點(diǎn)（-1，3）射向x軸，經(jīng)過x軸反射后過點(diǎn)（0，2），則反射光線所在直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從區(qū)間[0，10]中任取一個(gè)整數(shù)a，則a∈[3，6]的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜c，則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（　�。�
A、（b，c）和 （c，+∞） 內(nèi)
B、（-∞，a）和（a，b）內(nèi)
C、（a，b）和（b，c）內(nèi)
D、（-∞，a）和（c，+∞） 內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+φ)(0＜φ＜π)，若f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，則φ=（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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