如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，在第一象限的動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．
由題意，動(dòng)點(diǎn)在軸上方，
（1）當(dāng)的斜率都存在時(shí)，設(shè)，的斜率分別為，，則，


，即．             ①
直線，即．       ②
直線，即．     ③
聯(lián)立①，②，③消去，得．
由點(diǎn)在軸上方且在軸右側(cè)，．
動(dòng)點(diǎn)的方程為 
（2）當(dāng)有斜率不存在時(shí)，根據(jù)，只有直線斜率不存在，此時(shí)，．
，，交點(diǎn)，仍滿足（1）中的方程．
綜上所述，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂8 m時(shí)，水面寬24 m，若雨后水面上漲2 m，則此時(shí)的水面寬約為(以下數(shù)據(jù)供參考：≈1.7,≈1.4)(　　)
A．20.4mB．10.2 mC．12.8 mD．6.4 m

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已知雙曲線，直線，試討論實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）與雙曲線沒有公共點(diǎn)．

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已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

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已知點(diǎn)
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，
①無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
②過作直線的垂線
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點(diǎn)，曲線，若曲線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍．

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設(shè)，是一個(gè)圓一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，是與垂直的弦，求直線與交點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，以及一條直線：，設(shè)長為的線段在直線上移動(dòng)，求直線和的交點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）    
點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)；        
（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.

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