Question

函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值（　�。�

• A、2個
• B、1個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值．

解答： 解：如圖所示，
由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：
函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值，
∵在點B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（x_B）=0．
∴函數(shù)f（x）在點B處取得極小值．
故選：B．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．