已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范圍．
⑴ 在上的最小值為；⑵ 的取值范圍為．

試題分析：⑴ 對函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)為0，求得導(dǎo)函數(shù)方程的兩個根，根據(jù)兩根左右的符號可知函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性知函數(shù)在處有極小值，再跟兩個端點值比大小即可求在上的最小值；
⑵ 先對函數(shù)求導(dǎo)得，分、兩種情況并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來討論，即可求得的取值范圍是. ．
（1）                             1分
根據(jù)題意，          3分
此時，，則.
令








－

＋



↘

↗

 
∴當(dāng)時，最小值為.         7分
（2）∵，
①若，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減.
又，則當(dāng)時，.
∴當(dāng)時，不存在，使               10分
②若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.
從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時，       14分
根據(jù)題意，，即，∴.            13分
綜上，的取值范圍是.                            14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；
（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實數(shù))．
(1)求曲線y＝f(x)在點P()，f()處的切線方程；
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)若m＝1，證明：當(dāng)x>0時，f(x)<g(x)＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線的斜率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是(　　)
A．僅有最小值的奇函數(shù)
B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)
C．僅有最大值的偶函數(shù)
D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·江西高考]設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)＝x＋ex，則f′(1)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，要使在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則=_______。

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