已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實數(shù))．
(1)求曲線y＝f(x)在點P()，f()處的切線方程；
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)若m＝1，證明：當(dāng)x>0時，f(x)<g(x)＋.
（1）x－y＋1－＝0
（2）則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－)，(，＋∞)．
（3）見解析
解：(1)由題意得所求切線的斜率k＝f′()＝cos＝.
切點P(，)，則切線方程為y－＝ (x－)，
即x－y＋1－＝0.
(2)g′(x)＝m－x2.
①當(dāng)m≤0時，g′(x)≤0，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，＋∞)；
②當(dāng)m>0時，令g′(x)<0，解得x<－或x>，
則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－)，(，＋∞)．
(3)證明：當(dāng)m＝1時，g(x)＝x－.
令h(x)＝x－sinx，x∈[0，＋∞)，h′(x)＝1－cosx≥0，
則h(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)．
故當(dāng)x>0時，h(x)>h(0)＝0，即sinx<x，f(x)<g(x)＋.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A．B．C．D．

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已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范圍．

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設(shè)，則曲線在處的切線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，已知f(x＋1)是偶函數(shù)，(x－1)f′(x)<0．若x1<x2，且x1＋x2>2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是(　　)
A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)>f(x2)D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則(   )
A．64B．32C．16D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線f(x)＝·ex－f(0)x＋x2在點(1，f(1))處的切線方程為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（），其中自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）若函數(shù)圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，存在使得成立，求的取值范圍.

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