已知三棱錐A-BCD的表面積為S，其內(nèi)有半徑為r的內(nèi)接球O（球O與三棱錐A-BCD的每個(gè)面相切，即球心O到A-BCD每個(gè)面的距離為r），則三棱錐A-BCD的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)割補(bǔ)法即可求出三棱錐的體積．
解答： 解：以內(nèi)接球的球心O為頂點(diǎn)，則三棱錐A-BCD，分割為四個(gè)小棱錐O-ABC，O-ABD，O-BCD，O-ACD，
則四個(gè)棱錐的高為r，
則三棱錐A-BCD的體積為V=VO-ABC+VO-ABD+VO-BCD+VO-ACD=
1
3
r•（S△ABC+S△ABD+S△BCD+S△ACD）=
1
3
r•S，
故答案為：
1
3
r•S
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用割補(bǔ)法結(jié)合三棱錐的條件公式即可得到結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ2+2ρ（cosθ+
3
sinθ）-5=0，直線l的參數(shù)方程
x=1+
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
，t為參數(shù)．
（1）求直線m：θ=
π
3
（ρ∈R）被圓截得的弦長(zhǎng)．
（2）已知P（1，-
3
），若圓C與直線l交于兩點(diǎn)A，B求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若異面直線m，n互相垂直，則存在過(guò)m的平面與n垂直．
其中正確的命題的題號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x-
π
4
）=f（x+
π
4
），
則下列函數(shù)中，符合上述條件的有
 
．（填序號(hào)）
①f（x）=cos4x　   ②f（x）=sin（2x+
π
2
）    ③f（x）=sin（4x+
π
2
）　�、躥（x）=cos（
3π
2
-4x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得x2=4.073，那么有
 
的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系（已知P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥5.024）≈0.025）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=xex，定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．
經(jīng)計(jì)算f1（x）=（x+1）ex，f2（x）（x+2）ex，f3（x）=（x+3）ex，…，照此規(guī)律，則fn（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+b（a≠0），若∫
 
2
0
f（x）dx=2f（x0），x0＞0，則x0=（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
2
3
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案