若x,y滿(mǎn)足x2+y2=2,則y-2x的最小值是
-
10
-
10
分析:由圓的參數(shù)方程,設(shè)x=
2
cosα,y=
2
sinα,利用輔助角公式化簡(jiǎn)得y-2x=
10
sin(α-θ),其中θ是滿(mǎn)足tanθ=2的銳角.由正弦函數(shù)的值域,可得當(dāng)sin(α-θ)=-1時(shí),y-2x的最小值為-
10
解答:解:∵x,y滿(mǎn)足x2+y2=2,
∴設(shè)x=
2
cosα,y=
2
sinα,
可得y-2x=
2
sinα-2
2
cosα
=
10
(sinα•
1
5
-cosα•
4
5
)=
10
sin(α-θ)(其中θ是滿(mǎn)足tanθ=2的銳角)
∵sin(α-θ)∈[-1,1]
∴當(dāng)sin(α-θ)=-1時(shí),y-2x的最小值為-
10

故答案為:-
10
點(diǎn)評(píng):本題給出x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式,求y-2x的最小值.著重考查了圓的參數(shù)方程和利用三角恒等變換求最值等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10
,則t=
x
4
+
y
5
的最大值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若x,y滿(mǎn)足x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為( 。

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若x,y滿(mǎn)足x-y+1=0,則x2+y2的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•晉中三模)若對(duì)任意的x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R),有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),則稱(chēng)f(x,y)為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”:
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱(chēng)性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出下列四個(gè)二元函數(shù):①f(x,y)=|x-y|;  ②f(x,y)=(x-y)2;
f(x,y)=
x-y
; ④f(x,y)=x2+y2
能夠稱(chēng)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是
①④
①④

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