已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式的特點直接代入計算的值；（2）利用（1）中條件的條件，并注意到定義中第項與倒數(shù)第項的和這一條件，并利用倒序相加法即可求出的表達式，進而可以求出的值；（3）先利用和之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，然后在不等式中將與含的代數(shù)式進行分離，轉(zhuǎn)化為恒成立的問題進行處理，最終利用導(dǎo)數(shù)或作差（商）法，通過利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最小值，最終求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）的值為定值2.
證明如下：
.
（2）由（1）得.
令，則.
因為①，
所以②，
由①+②得，所以.
所以.
（3）由（2）得，所以.
因為當(dāng)且時，
.
所以當(dāng)且時，不等式恒成立.
設(shè)，則.
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.
因為，所以，
所以當(dāng)且時，.
由，得，解得.
所以實數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知 ().
（1）當(dāng)時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是(   )
A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（     ）
A．在上恰有一個零點B．在上恰有兩個零點
C．在上恰有一個零點D．在上恰有兩個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且g(－3)＝0，則不等式的解集是      （ ）
A．(－3，0)∪(3，+∞)B． (－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則得圖像是（   ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案