【題目】甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為 ,乙每次投籃投中的概率為 ,且各次投籃互不影響.
(1)求甲獲勝的概率;
(2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望.
【答案】
(1)解:設(shè)Ak,Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中,則P(Ak)= ,P(Bk)= (k=1,2,3)
記“甲獲勝”為事件C,則P(C)=P(A1)+P( )+P( )
= × + = ;
(2)解:投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的可能值為1,2,3
P(ξ=1)=P(A1)+P( )=
P(ξ=2)=P( )+P( )= =
P((ξ=3)=P( )= =
ξ的分布列為
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
期望Eξ=1× +2× +3× =
【解析】設(shè)Ak , Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中,則P(Ak)= ,P(Bk)= (k=1,2,3)(1) 記“甲獲勝”為事件C,則P(C)=P(A1)+P( )+P( ),利用互斥事件的概率公式即可求解;(2)投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的可能值為1,2,3,求出相應(yīng)的概率,即可得到ξ的分布列與期望.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間[0, ]上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(rùn)(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤(rùn)最大,并求出最大總利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年9月15日,天宮二號(hào)實(shí)驗(yàn)室發(fā)射成功.借天宮二號(hào)東風(fēng),某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品.生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中,是“玉兔”的月產(chǎn)量(單位:件),總收益=總成本+利潤(rùn).
(I)試將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(II)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練,每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
學(xué)生 | 1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) |
甲班 | 6 | 5 | 7 | 9 | 8 |
乙班 | 4 | 8 | 9 | 7 | 7 |
(1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明);
(2)在本次訓(xùn)練中,從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué),比較兩人的投中次數(shù),求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 線段OF1 , OF2的中點(diǎn)分別為B1 , B2 , 且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B1做直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2 , 求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2009四川卷文)設(shè)矩形的長(zhǎng)為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,中心在坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)在軸上,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),在、上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表格中:
(1)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知定點(diǎn),為拋物線上的一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,拋物線在點(diǎn)處的切線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積.
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