Question

100件產(chǎn)品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品為奇數(shù)件的概率．

Answer 1

【答案】分析：先求出每次抽到一等品的概率，然后根據(jù)共抽取了50次，故ξ～B（50，），則P（ξ=偶數(shù)）+P（ξ=奇數(shù)）=1，再根據(jù)二項(xiàng)式定理求出P（ξ=偶數(shù)）-P（ξ=奇數(shù)）的值，從而求出P（ξ=奇數(shù)）的值．
解答：解：設(shè)ξ是抽到一等品次數(shù)，每次抽到一等品的概率為
由于共抽取了50次，故ξ～B（50，），P（ξ=k）=，k=0，1，2，3…50．
則P（ξ=偶數(shù)）+P（ξ=奇數(shù)）=1，
又P（ξ=偶數(shù)）-P（ξ=奇數(shù)）=[++…+]-[++…+]
== …由此可得P（ξ=奇數(shù)）=[1-]
故抽到一等品為奇數(shù)件的概率是[1-]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．