Question

100件產(chǎn)品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品為奇數(shù)件的概率．

Answer 1

分析：先求出每次抽到一等品的概率，然后根據(jù)共抽取了50次，故ξ～B（50，

3

5

），則P（ξ=偶數(shù)）+P（ξ=奇數(shù)）=1，再根據(jù)二項式定理求出P（ξ=偶數(shù)）-P（ξ=奇數(shù)）的值，從而求出P（ξ=奇數(shù)）的值．

解答：解：設(shè)ξ是抽到一等品次數(shù)，每次抽到一等品的概率為

60

100

=

3

5

由于共抽取了50次，故ξ～B（50，

3

5

），P（ξ=k）=

C

k 50

(

3

5

)k(

2

5

)50-k，k=0，1，2，3…50．
則P（ξ=偶數(shù)）+P（ξ=奇數(shù)）=1，
又P（ξ=偶數(shù)）-P（ξ=奇數(shù)）=[

C

0 50

(

3

5

)0(

2

5

)50+

C

2 50

(

3

5

)2(

2

5

)48+…+

C

50 50

(

3

5

)50(

2

5

)0]-[

C

1 50

(

3

5

)1(

2

5

)49+

C

3 50

(

3

5

)3(

2

5

)47+…+

C

49 50

(

3

5

)49(

2

5

)1]
=(

3

5

-

2

5

) 50=(

1

5

)50 …由此可得P（ξ=奇數(shù)）=

1

2

[1-(

1

5

)50]
故抽到一等品為奇數(shù)件的概率是

1

2

[1-(

1

5

)50]

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．