Question

設(shè)F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，點A在拋物線上，O為坐標(biāo)原點，若∠OFA=120°，且，則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于________．

Answer 1

4
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，利用向量條件，進而可得，再結(jié)合拋物線的定義可求得p，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離．
解答：解：由y²=2px知焦點坐標(biāo)為F（，0）．
，
∵，
∴，
即，
∴①
又∠BFA=∠OFA-90°=30°，
過A作準(zhǔn)線的垂線AC，過F作AC的垂線，垂足分別為C，B．如圖，
A點到準(zhǔn)線的距離為：d=|AB|+|BC|=，
根據(jù)拋物線的定義得：
d=②
由①②解得p=4，
則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于4
故答案為 4．
點評：本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系、平面向量數(shù)量積的運算．當(dāng)涉及拋物線的焦點弦的問題時，常利用拋物線的定義來解決．