【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導后得到，對分情況進行討論：、、、；

（2）由（1）知在上單調遞減，不妨設，從而把不等式中的絕對值去掉得：，進而構造函數(shù)，把問題轉化為恒成立問題，求得實數(shù)的取值范圍。

（1），

當時，，所以在上單調遞增；

當時，或，，所以在，上單調遞增；

，，所以在上單調遞減.

當時，或，，所以在，上單調遞增；

，，所以在上單調遞減.

當時，，，所以在上單調遞減；

，，所以在上單調遞增.

（2）因為，由（1）得，在上單調遞減，不妨設，

由得，

即.

令，

，只需恒成立，

即恒成立，

即，

即.因為（當且僅當時取等號），

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

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（2）求面積的最小值.

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A.①②B.①③C.②④D.③④

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A. B. C. D.

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【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數(shù)學中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預測，整治后有多少個月的污染度不超過．

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