【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)通過面面垂直的判定轉(zhuǎn)化為線面垂直，進而轉(zhuǎn)化為線線垂直從而證明;

(2)建立空間直角坐標系，利用法向量計算即可.

證明：（1）取中點，連結(jié)，

∵，∴， ，

∵平面，平面平面，

平面平面，

∴平面，

∵平面，∴，

又，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵是等邊三角形，∴，

∵平面，平面平面，平面平面，

∴平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

解：（2）由（1）得平面，∴，

又，

分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，

則，

平面的一個法向量為，

設(shè)平面的一個法向量為，

，

則，取，得，

設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，

則．

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)直線與直線交于P點.

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土地使用面積（單位：畝）

管理時間（單位：月）

并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，

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【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.

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【題目】已知圓C以點為圓心，且被直線截得的弦長為.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l經(jīng)過點，且與圓C相切，求直線l的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若在上至少存在一個，滿足，求實數(shù)a的取值范圍.

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