【題目】已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（M，N分別為切點(diǎn)），若|PM|=|PN|，則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1 ， 圓C2的切線PM，PN（ M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN， ∴|PC1|2=|PC2|2 ，
即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2 ，
即a+3b﹣5=0，即動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在直線x+3y﹣5=0上，
a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的幾何意義為P到定點(diǎn)（3，2）的距離的平方，
則點(diǎn)（3，2）到直線x+3y﹣5=0的距離為 = ，
故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值為 ，
故選B．
根據(jù)條件PM=PN，求出P的軌跡方程，a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的幾何意義為P到定點(diǎn)（3，2）的距離的平方，即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）設(shè)f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，則f（x）=x2﹣6x+4lnx的“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是（ ）
A.1
B.
C.e
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F.

(1)求證：E，F，G，B四點(diǎn)共圓；

(2)若GF＝2FA＝4，求線段AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案