12．已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，則a+2b的最小值為（　�。�
A．5+$2\sqrt{2}$B．$8\sqrt{2}$C．5D．9

分析 a＞0，b＞0，且2a+b=ab，可得a=$\frac{b-2}$＞0，解得b＞2．變形a+2b=$\frac{b-2}$+2b=1+$\frac{2}{b-2}$+2（b-2）+4，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且2a+b=ab，
∴a=$\frac{b-2}$＞0，解得b＞2．
則a+2b=$\frac{b-2}$+2b=1+$\frac{2}{b-2}$+2（b-2）+4≥5+2×$2\sqrt{\frac{1}{b-2}•b-2}$=9，當且僅當b=3，a=3時取等號．
其最小值為9．
故選：D．

點評 本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．一個袋子中有號碼為1，2，3，4大小相同的4個小球，現(xiàn)從中任意取出一個球，取出后再放回，然后再從
袋中任取一個球，則取得兩個號碼之和為5的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx．（a∈R）
（1）當a=0時，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x）-2ax，h（x）=x2-2bx+$\frac{19}{6}$．當a=$\frac{2}{3}$時，若對于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=sinx+sin（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應x的取值集合；
（3）若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知x0是函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{x}$的一個零點（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)$y=cos（x-\frac{π}{3}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位；
③若m≥-1，則函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-m）$的值城為R；
④“a=1”是“函數(shù)f（x）=$\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；
⑤已知{an}為等差數(shù)列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n=20．
其中正確命題的序號是①③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．從某高校男生中隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位：cm）情況如下表：
分組頻數(shù)頻率
[160，165）100.10
[165，170）300.30
[170，175）a0.35
[175，180）bc
[180，185]100.10
合計1001.00
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）按表中的身高組別進行分層抽樣，從這100名學生中抽取20名擔任某國際馬拉松志愿者，再從身高不低于175cm的志愿者中隨機選出兩名擔任迎賓工作，求這兩名擔任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設直線x-3y+m=0（m≠0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線分別交于點A、B，若點P（m，0）滿足（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且對于任意的m，n∈R都有f（m）•f（n）=f（m+n）．
（1）求f（0）的值；
（2）求證$\frac{f（m）}{f（n）}$=f（m-n）（m，n∈R）；
（3）若f（4）=4，且存在x∈[1，t]（t＞1）使得f（x2）≤$\frac{1}{8}$f（kx），求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案