證明：函數(shù)f（x）=x+
k
x
（k＞0）在[-
k
，0）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x），判斷f′（x）在[-
k
，0)上的符號(hào)，從而證出f（x）在[-
k
，0）上是減函數(shù)．
解答： 證：f′（x）=1-
k
x2
=
x2-k
x2
；
x≥-
k
時(shí)，x2≤k，∴f′（x）≤0；
∴函數(shù)f（x）=x+
k
x
（k＞0）在[-
k
，0）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性的方法，要正確求導(dǎo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，3，4}，B={2，5}，則A∩B等于（　�。�
A、∅
B、{2}
C、{2，3，5}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
6
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求1，3a，5a2，7a3，…（2n-1）an-1的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)
（1）求a1，a2，a3的值為
 
；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
 
；
（3）Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x2+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式x2-2x-3＞0的解集A，不等式-x2+4x-3≤0的解集為B．
（1）請(qǐng)分別在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（2）求出∁UA以及∁UB（請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上分別表示出兩個(gè)集合所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍）；
（3）求出∁UA∪∁UB以及∁U（A∩B）（請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上分別表示出兩個(gè)集合所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，并且f（3）=4．
（1）求證：f（x）是增函數(shù)．
（2）求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β
（-
π
2
＜α＜β＜
π
2
）．

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