四面體
及其三視圖如圖所示，過棱
的中點
作平行于
，
的平面分別交四面體的棱
于點
.
（1）證明：四邊形
是矩形；
（2）求直線
與平面
夾角
的正弦值.
（1）證明見解析；（2）
.
試題分析：（1）由該四面體的三視圖可知：
，
由題設，
∥面
，面
面
，面
面
，所以
∥
，
∥
，所以
∥
，同理可得
∥
，即得四邊形
是平行四邊形，同時可證
，即證四邊形
是矩形；
（2）以
為坐標原點建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，設平面
的一個法向量
因為
∥
,
∥
，所以
，列出方程組，即可得到平面
的一個法向量
，
與
的夾角的余弦值的絕對值即為所求.
試題解析：（1）由該四面體的三視圖可知：
，
由題設，
∥面
面
面
面
面
∥
，
∥
，
∥
.
同理
∥
，
∥
，
∥
.
四邊形
是平行四邊形
又
平面
∥
,
∥
四邊形
是矩形
（2）如圖，以
為坐標原點建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
設平面
的一個法向量
∥
,
∥
即得
，取
練習冊系列答案
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