Question

在三角形中，三邊長為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，那么這個三角形的三邊長分別為

 

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Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：先設△ABC的三邊分別為n-1，n，n+1，由最大角為∠A，求得cosA＜0，然后根據(jù)余弦定理得出（n-1）²+n²＜（n+1）²，求得當n=3時，滿足條件，即△ABC三邊長為2，3，4，即可．

解答： 解：設△ABC的三邊c，b及a分別為n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是鈍角三角形，∠A為鈍角，則有cosA＜0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosA＞（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²＜（n+1）² ，化簡可得n²-4n＜0，故0＜n＜4，
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3．
當n=2時，不能構成三角形，舍去． 當n=3時，△ABC三邊長分別為2，3，4．
故答案為：2，3，4．

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有三角形的邊角關系，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及余弦定理，靈活運用余弦定理，得出（n-1）²+n²＜（n+1）²，是解本題的關鍵，屬于中檔題．