【題目】已知,若關(guān)于的方程恰好有個不相等的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
化簡可得,
當時,f′(x),在上單調(diào)遞增;
當時,f′(x),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;作出函數(shù)圖象如圖:
所以上有極大值f()=
設(shè)t=f(x),
當t>時,方程t=f(x)有1個解,
當t=時,方程t=f(x)有2個解,
當0<t<時,方程t=f(x)有3個解,
當t=0時,方程t=f(x)有1個解,
當t<0時,方程m=f(x)有0個解,
則方程f2(x)﹣3mf(x)=0等價為t2﹣3mt=0,
等價為方程t2﹣3mt=(t﹣m)=0有兩個不同的根t=m,或t=2m,
要使關(guān)于x的方程f2(x)﹣3mf(x)=0恰好有4個不相等的實數(shù)根,
則,
則m的取值范圍是
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解高三學生的心理健康狀況,某校心理健康咨詢中心對該校高三學生的睡眠狀況進行抽樣調(diào)查,隨機抽取了50名男生和50名女生,統(tǒng)計了他們進入高三后的第一個月平均每天睡眠時間,得到如下頻數(shù)分布表.規(guī)定:“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”,“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”.
高三學生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表
睡眠時間(小時) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9) | [9,10) |
男生(人) | 4 | 18 | 10 | 12 | 6 |
女生(人) | 2 | 20 | 16 | 8 | 4 |
(Ⅰ)請將下面的列聯(lián)表補充完整:
睡眠充足 | 睡眠不足 | 合計 | |
男生(人) | 32 | ||
女生(人) | 12 | ||
總計 | 100 |
(Ⅱ)根據(jù)已完成的2×2列聯(lián)表,判斷是否有90%的把握認為“睡是否充足與性別有關(guān)”?
附:參考公式=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.636 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上,且周期為2的函數(shù)滿足,若函數(shù)有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率:
(1)兩人都中靶;
(2)恰好有一人中靶;
(3)兩人都脫靶;
(4)至少有一人中靶.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人獨立地解決同一問題,甲解出此問題的概率是,乙解出此問題的概率是.求:
(1)甲、乙都解出此問題的概率;
(2)甲、乙都未解出此問題的概率;
(3)甲、乙恰有一人解出此問題的概率;
(4)至少有一人解出此問題的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當時,解關(guān)于的不等式;
(2)若對任意,都存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標準差
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某保險公司擬推出某種意外傷害險,每位參保人交付元參保費,出險時可獲得萬元的賠付,已知一年中的出險率為,現(xiàn)有人參保.
(1)求保險公司獲利在(單位:萬元)范圍內(nèi)的概率(結(jié)果保留小數(shù)點后三位);
(2)求保險公司虧本的概率.(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)
附:.
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