【題目】(12分)

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)上單調(diào)遞減.

(2).

【解析】分析:(1)由時(shí),,求得,令,求得,利用求得的單調(diào)性,又由,得到,進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性;

(2),求得,令,求得,可分三種情況分類(lèi)討論,得到函數(shù)處取得最大值,進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解析:(1)當(dāng)時(shí),,則 ,

設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,時(shí),

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

,所以當(dāng)時(shí),,即

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

(2)由已知得,則,

,則,且

①若,則當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

且當(dāng)時(shí),,即,

當(dāng)時(shí),,即,

,所以函數(shù)處取得極小值,不滿足題意.

②若,則,當(dāng)時(shí),,

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),,即,

當(dāng)時(shí),,即,又,

所以函數(shù)處取得極小值,不滿足題意.

③當(dāng)時(shí),則,由(1)知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,不滿足題意,

④當(dāng)時(shí),,當(dāng),即,

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),,即,

當(dāng)時(shí),,即,又,

所以處取得極大值,滿足題意,

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7s

B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5

C.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

D.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s

E.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

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【題目】判斷下列命題的真假.

1)若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則;

2)若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;

3)若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);

4)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線也與這個(gè)平面平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值;

②證明:

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【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

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(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)150元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;

(Ⅱ)判斷該函數(shù)上的單調(diào)性并用定義證明;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立.若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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