Question

13．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-2）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C：x²=8y在第二象限相切于點(diǎn)B，記拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)BF的斜率是-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)B（m，$\frac{{m}^{2}}{8}$）（m＜0），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得m，即有B的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)B（m，$\frac{{m}^{2}}{8}$）（m＜0），
由y=$\frac{{x}^{2}}{8}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{x}{4}$，
可得切線(xiàn)的斜率為$\frac{m}{4}$，
即有$\frac{m}{4}$=$\frac{\frac{{m}^{2}}{8}+2}{m+3}$，化為m²+6m-16=0，
解得m=-8（2舍去），
可得B（-8，8），又F（0，2），
則直線(xiàn)BF的斜率是$\frac{8-2}{-8}$=-$\frac{3}{4}$．
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，主要是相切的條件，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線(xiàn)的斜率公式的運(yùn)用，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．