Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角大小是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$|與|$\overrightarrow$|，然后代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-3\sqrt{3}+1×\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow|=\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}=2$，
設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ（0≤θ≤α），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}×2}=-\frac{1}{2}$，
則$θ=\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．