17.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=3,BC=3,CC1=$\sqrt{3}$,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值是$\sqrt{21}$.

分析 本題考查圖形的展開(kāi),直線(xiàn)距離最小;連A1B,沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi),連A1C,則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值.

解答 解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi),如圖所示,連A1C,則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值

A1C1=3,CC1=$\sqrt{3}$,BC=3,A1B=$\sqrt{21}$,△CBC1是直角三角形,根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系可知∠CC1B=60°
△A1BC1根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系可知∠A1C1B=90°
∴∠A1C1C=150°
利用余弦定理:$C{{C}_{1}}^{2}+{A}_{1}{{C}_{1}}^{2}-2$A1C1•CC1•cos50°=${A}_{1}{C}^{2}$
∴A1C=$\sqrt{21}$
故答案為$\sqrt{21}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,圖形的展開(kāi),直線(xiàn)距離最。贿BA1B,沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi),連A1C,則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值,同時(shí)利用到利用余弦定理.空間問(wèn)題有時(shí)候是可以轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題來(lái)解決的.屬于中檔題.

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