Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：將函數(shù)f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒為正值轉(zhuǎn)化為f（x）=（5-a）x²-6x+a+5＞0，利用不等式的性質(zhì)解決即可．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒為正值，
則等價(jià)為（5-a）x²-6x+a+5＞0恒成立，
若5-a=0，即a=5時(shí)，不等式等價(jià)為-6x+10＞0，此時(shí)不滿足條件．
∴a≠5，
要使不等式（5-a）x²-6x+a+5＞0恒成立，
則

5-a＞0 △=36-4(5-a)(a+5)＜0

，
即

a＜5 a2-16＜0

，
解得-4＜a＜4，
∴a的取值范圍是-4＜a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．