Question

如圖，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2

5

，sinB=

5

5

，點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP．
（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)角的正弦的定義建立等式求出AC，再由勾股定理求BC；
（2）根據(jù)題設(shè)建立起面積的函數(shù)，再由函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．

解答： 解：（1）在Rt△ABC中，sinB=

5

5

，AB=2

5

，得

AC

AB

=

5

5

，∴AC=2，根據(jù)勾股定理得：BC=4．
（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴

DC

PC

=

AC

BC

=

1

2

設(shè)PC=x，則DC=

1

2

x，AD=2-

1

2

x
∴S△ADP=

1

2

AD•PC=

1

2

(2-

1

2

x)•x=-

1

4

x2+x=-

1

4

(x-2)2+1
∴當(dāng)x=2時，y的最大值是1．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形，最值問題一般的思路是建立其函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)求解．