數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=4，an+1=2Sn-2n+4．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)學公式，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求證：8Tn＜1．

證明：（1）∵an+1=2Sn-2n+4，∴n≥2時，an=2Sn-1-2（n-1）+4
∴n≥2時，an+1=3an-2（2分）
又a2=2S1-2+4=10，∴n≥1時an+1=3an-2（4分）
∵a1-1=3≠0，∴an-1≠0，
∴，∴數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列　　　　　　（6分）
（2）由（1），∴，
∴（9分）
∴=（11分）
∴，
∴8Tn＜1（12分）
分析：（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可證數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（2）確定數(shù)列{bn}的通項，利用裂項法求前n項和為Tn，即可證得結(jié)論．
點評：本題考查等比數(shù)列的證明，考查裂項法求和，考查不等式的證明，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求使得Sn最小的序號n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項和，a1=2，且an+1=Sn+1，則an=
2，n=1
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
，n≥2
．橫線上填
3×2n-2
3×2n-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，(p-1)Sn=p2-an，n∈N*，p＞0，且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn=2logpan
（1）求an，bn；
（2）若p=
1
2
，設(shè)數(shù)列{
bn
an
}的前n項和為Tn，求證：0＜Tn≤4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）已知點（an，an-1）在曲線f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求證：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求證：數(shù)列{an}前n項和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項和，若S n=2an-2(n∈N+)，則a2等于（　　）

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