Question

某校要組建籃球隊，需要在各班選拔預(yù)備隊員，規(guī)定投籃成績一級的可作為入圍選手，選拔過程中每人最多投籃5次，且規(guī)定在確認已經(jīng)入圍后則不必再投籃．若投中2次則確定為二級，若投中3次可確定為一級．已知根據(jù)以往的技術(shù)統(tǒng)計，某班同學(xué)王明每次投籃投中的概率是

2

3

，每次投籃結(jié)果互不影響．
（1）求王明投籃3次才被確定為二級的概率；
（2）現(xiàn)在已知王明已經(jīng)入圍，在此條件下求他實際投籃5次才入圍的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)王明投籃3次才被確定為二級為事件A，分析可得其前2次投籃中有一次投中，第3次投中，由獨立事的概率乘法公式與n次獨立事件中恰有k次發(fā)生的概率公式，計算可得答案；
（2）設(shè)王明入圍為事件B，他投籃5次為事件C；由對立事件的概率公式易得P（B），由獨立事件的概率乘法公式可得P（BC），然后由條件概率公式計算可得答案．

解答：解：（1）設(shè)王明投籃3次才被確定為二級為事件A，
王明投籃3次才被確定為二級，即其前2次投籃中有一次投中，第3次投中，
故P（A）=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

8

27

；
（2）設(shè)王明入圍為事件B，他投籃5次為事件C，
則P（B）=1-

C

0 5

(

1

3

)5-

C

1 5

(

1

3

)4(

2

3

)=

32

81

，
P（BC）=

C

1 4

(

2

3

)(

1

3

)3×

2

3

=

8

81

，
故所求事件的概率為P（C|B）=

P(BC)

P(B)

=

1

4

點評：本題考查相互獨立事件概率的計算，理清事件與事件之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．