Question

某校要組建籃球隊(duì)，需要在各班選拔預(yù)備隊(duì)員，規(guī)定投籃成績A級的可作為入圍選手，選拔過程中每人最多投籃5次，且規(guī)定在確認(rèn)已經(jīng)入圍后則不必再投籃．若投中2次則確定為B級，若投中3次可確定為A級．已知根據(jù)以往的技術(shù)統(tǒng)計(jì)，某班同學(xué)王明每次投籃投中的概率是

2

3

，每次投籃結(jié)果互不影響．
（1）求王明投籃3次才被確定為B級的概率；
（2）現(xiàn)在已知王明已經(jīng)入圍，在此條件下求他實(shí)際投籃5次才入圍的概率；
（3）若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，求王明不能入圍的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)王明投籃3次才被確定為B級為事件A，分析可得王明投籃3次才被確定為B級，即其前2次投籃中有一次投中，第3次投中，由獨(dú)立事的概率乘法公式與n次獨(dú)立事件中恰有k次發(fā)生的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)王明入圍為事件B，他投籃5次為事件C；由對立事件的概率公式易得P（B），由獨(dú)立事件的概率乘法公式可得P（B∩C），由條件概率公式計(jì)算可得答案；
（3）設(shè)王明不能入圍為事件D，考慮王明入圍的情況，他可能投籃3次或4次或5次；分別計(jì)算P（3）、P（4）、P（5），由對立事件的概率性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）設(shè)王明投籃3次才被確定為B級為事件A，
王明投籃3次才被確定為B級，即其前2次投籃中有一次投中，第3次投中，
則P（A）=[C₂¹×（

2

3

）（

1

3

）]×（

2

3

）=

8

27

；
（2）設(shè)王明入圍為事件B，他投籃5次為事件C．
則P（B）=1-[C₅⁰（

1

3

）⁵]-[C₅¹（

1

3

）⁴（

2

3

）=

32

81

；
P（B∩C）=[C₄¹×（

2

3

）（

1

3

）³]×（

2

3

）=

8

81

；
所以  P（C|B）=

P(B∩C)

P(B)

=

1

4

；
（3）設(shè)王明不能入圍為事件D，考慮王明入圍的情況，他可能投籃3次或4次或5次．
投籃3次入圍的概率P（3）=[C₂¹×（

2

3

）（

1

3

）]×（

2

3

）=

8

27

；
投籃4次入圍的概率P（4）=[C₃¹×（

2

3

）（

1

3

）²]×（

2

3

）=

8

27

；
投籃5次入圍的概率P（5）=[C₄¹×（

2

3

）（

1

3

）³]×（

2

3

）=

8

81

；
所以，王明不入圍的概率為P（D）=1-P（3）-P（4）-P（5）=1-

8

27

-

8

27

-

8

81

=

25

81

．

點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，注意概率計(jì)算時(shí)，首先要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．