【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）通過三角恒等變換把化成，由題意得到周期，求得，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和的范圍求出其值，得到，由得到的范圍，找到單調遞減區(qū)間，求出的范圍即可；（II）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則得到，由得，求出的范圍.

試題解析：（I）由題意得：，

因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，

又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，且，所以，

故函數(shù)為

要使單調減，需滿足，所以函數(shù)的減區(qū)間為.

（II）由題意可得：，

，，

，，即函數(shù)的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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【題目】在對應的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知R，函數(shù)=.

（1）當時，解不等式>1；

（2）若關于的方程+=0的解集中恰有一個元素，求的值；

（3）設>0，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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【題目】食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

（1）請將列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽幾人？

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，并說明你有多大把握認為患三高疾病與性別有關.

下列的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ， 側面為等邊三角形， ， 。

（1）證明： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標為（，0），點（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，點Q在PO的延長線上，且=2．

（1）當點P在橢圓C上運動時，求點Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過點P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）求當時，的值域；

（2）若函數(shù)在內有且只有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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