如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點E為圓心、以1為半徑在矩形內(nèi)部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點），點P是弧CD上一動點，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長的最大值為________．


分析：設(shè)∠MBP=α，利用α的三角函數(shù)表示出四邊形PMBN的周長，再利用輔助角公式化簡，即可求得四邊形PMBN的周長的最大值．
解答：設(shè)∠MBP=α，則
∴BM=cosα，PM=sinα
∴四邊形PMBN的周長為2+2（cosα+sinα）=2+2sin（α+）
∵
∴
∴sin（α+）max=1
∴2+2sin（α+）的最大值為
故答案
點評：本題考查圓的方程綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是引進(jìn)角參數(shù)，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心、BA為半徑在矩形內(nèi)部作弧，點P是弧上一動點，PM⊥OA，垂足為M，PN⊥OC，垂足為N，則四邊形OMPN的周長的最小值為
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2
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2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點E為圓心、以1為半徑在矩形內(nèi)部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點），點P是弧CD上一動點，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長的最大值為
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+2
2
2
+2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心、BA為半徑在矩形內(nèi)部作弧，點P是弧上一動點，，垂足為M，，垂足為N，則四邊形OMPN的周長的最小值為        ．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點E為圓心、以1為半徑在矩形內(nèi)部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點），點P是弧CD上一動點，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心、BA為半徑在矩形內(nèi)部作弧，點P是弧上一動點，PM⊥OA，垂足為M，PN⊥OC，垂足為N，則四邊形OMPN的周長的最小值為    ．

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