如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為何值時，‖平面？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角的大小.
（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.
（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結(jié)FN，則 
∵而，∴∴MFAN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴ 
又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.
（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴ 又∵，∴又∵，∴
∴是二面角B—EF—D的平面角.
在△BDE中∴∴，
∴又∴在△DGH中，
由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.

(Ⅰ)求證：平面；    
(Ⅱ)求到平面的距離；
(Ⅲ)求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為          ． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點.
（1）求證://平面；（2）求三棱錐的體積；
（3）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在底面半徑為3，母線長為5的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱.
（1）求圓錐的體積.
（2）當為何值時，圓柱的表面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分14分)三棱柱的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側(cè)圖是等腰直角三角形）如圖，為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（　�。�
A．是直線與所成的角；
B．是直線與平面所成的角；
C．是二面角的平面角；
D．平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
(1)當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
(2)AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(10分) 如圖，已知線段AB、BD在平面內(nèi)，線段,  
如果,
（1）求C、D兩點間的距離.　　　　
（2）求點D到平面ABC的距離

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