(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.
(1)如果|AB|=,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個定點.
（1）2x+y-2=0或2x-y+2=0
（2）見解析
(1)如圖所示,連AM,BM,

設P是AB的中點,由|AB|=,
可得|MP|
=
==.
由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,
在Rt△MOQ中,|OQ|===,
故Q點的坐標為(,0)或(-,0),所以直線MQ的方程是：
2x+y-2=0或2x-y+2=0.
(2)設Q(a,0),由題意知M,A,Q,B四點共圓,直徑為MQ.
設R(x,y)是該圓上任一點,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.
即x2+y2-ax-2y=0.①
①式與x2+(y-2)2=1聯(lián)立,消去x2,y2項得兩圓公共弦AB所在的直線方程為-ax+2y=3.
所以無論a取何值,直線AB恒過點,故直線AB恒過一個定點.
練習冊系列答案
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已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是  （   ）
A．B．
C．D．

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[2012·湖北高考]過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　)
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C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0

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若直線與圓有兩個不同的交點，則點圓C的位置關(guān)系是（     ）
A．點在圓上B．點在圓內(nèi)C．點在圓外D．不能確定

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(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

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A．1B．2
C．4D．

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已知直線l過點P（，1），圓C：x2+y2=4，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相交和相切D．相離

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設點是函數(shù)圖象上的任意一點，點，則的最小值為（    ）
A．B．C．D．

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