定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細(xì)判斷過程；
（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，
求證：函數(shù)在上以為上界；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1），當(dāng)時(shí)，
則，由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)
(2)由題意知對任意，存在常數(shù)，都有成立
即…………………………………
同理（常數(shù)）
則…………………
即
在上以為上界…
(3)由題意知，在上恒成立。
，    
……………………………………  
∴  在上恒成立
∴   …………………
設(shè)，，，由得 t≥1，
設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，……………………
（單調(diào)性不證，不扣分）
在上的最大值為，
在上的最小值為……………………………………
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知：2且log，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）＝ log（）的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實(shí)數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個(gè)條件。
（1）是定義域中的數(shù)，，則
（2），（是一個(gè)正的常數(shù)）
（3）當(dāng)時(shí)，。
證明：（1）是奇函數(shù)；
（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；
（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上有最大值5，其中、都是定義在上的奇函數(shù)．則在上有 （  ）
A．最小值-5B．最大值-5C．最小值-1D．最大值-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=；
(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)；
(Ⅱ)是否存在負(fù)數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（   ）
A．B．C．D．

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