Question

以圖中的8個點為頂點的三角形的個數(shù)是（　�。�

A．56

B．48

C．45

D．42

Answer 1

分析：若三角形的一個頂點是公共點，則共有三角形的個數(shù)為3×4個．若三角形的三個頂點都不用公共點，則有
4

C

2 3

+3

C

2 4

 個，再把這些三角形的個數(shù)相加即得所求．

解答：解：若三角形的一個頂點是公共點，則共有三角形的個數(shù)為3×4=12個．
若三角形的三個頂點都不用公共點，則有4

C

2 3

+3

C

2 4

=12+18=30 個，
故總個數(shù)是12+30=42
故選D．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，屬于中檔題．