若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4
分析：先求圓的圓心和半徑，求弦心距，用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系得到a、b 關(guān)系，來求
1
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心坐標(biāo)（-1，2），半徑是2，弦長(zhǎng)是4，所以直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）過圓心，
即：-2a-2b+2=0，∴a+b=1，將它代入
1
a
+
1
b
得，
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥4（因?yàn)閍＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：分析中用的是一般方法，解答中比較特殊，解題靈活，本題是一個(gè)好題目，學(xué)生容易受挫．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長(zhǎng)為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長(zhǎng)，則a•b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則ab的最大值是（　�。�

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