設(shè)實數(shù)a，b，x，y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的取值范圍為______．
∵a2+b2=1，x2+y2=3
∴設(shè)a=cosα，b=sinα，x=
3
cosβ，y=
3
sinβ，α、β∈R
∴ax+by=
3
cosαcosβ+
3
sinαsinβ
=
3
（cosαcosβ+sinαsinβ）
=
3
cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-
3
≤
3
cos（α-β）≤
3

即ax+by的取值范圍為[-
3
，
3
]
故答案為：[-
3
，
3
]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=3，x2+y2=1，則ax+by的最大值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b，x，y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的取值范圍為
[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高二數(shù)學 教學與測試 題型：022

設(shè)實數(shù)a，b，x，y滿足，則ax＋by≤________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省南通市數(shù)學學科基地高考數(shù)學回扣課本基礎(chǔ)訓(xùn)練試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)實數(shù)a，b，x，y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的取值范圍為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案