已知函數(shù)，若函數(shù)滿足=-

 （1）求實數(shù)a的值。      （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性

 

【答案】

（1）a=1 （2）在定義域R上為增函數(shù)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運用。

（1）利用奇函數(shù)的定義可知，f(-x)=-f(x)對任意的x都成立，得到參數(shù)a的值。

（2）；利用定義法作差，判定單調(diào)性證明。

解：（1）由題，函數(shù)的定義域為R.      ………2分

∵=-

∴=-，即=0.

∴。解得，a=1                     ………6分

(2) 任取             ………7分

則，………10分

∴即       

∴在定義域R上為增函數(shù)。                 ………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。

     （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

     （2）當(dāng)時，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

     （3）對于函數(shù)若存在區(qū)間，使時，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（ 12分）已知函數(shù)，若函數(shù)滿足=-

   （1）求實數(shù)a的值。      （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性

 

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