考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,不等式比較大小
專題：轉(zhuǎn)化思想,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入函數(shù)f（x）的解析式，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-（6x
2+6x），求導(dǎo)得到其最大值為g（0）=0，從而得到f（x）與6x
2+6x的大�。�
（Ⅱ）首先證明函數(shù)f（x）的圖象與直線y=6x的一個公共點(diǎn)時a的值為2，當(dāng)a=2時構(gòu)造函數(shù)h（x）=
f()-=lnx+-1-，求導(dǎo)后放縮得到
h′(x)≤-=，然后記分子為p（x），二次求導(dǎo)后得到p（x）說明存在x
0∈（1，3），使p′（x
0）=0，且在（1，x
0）上遞減，在（x
0，3）上遞增，再由又p（1）=0，p（3）=0，說明x∈[1，3]時，p（x）
max=0，x∈（1，3）時恒有p（x）＜0，進(jìn)而恒有h′（x）＜0，h（x）在（1，3）上遞減，則（x+3）f（
）＜6x-6成立．
解答：
（Ⅰ）解：a=2時，f（x）=2x+2ln（2x+1）（x＞-
），
記g（x）=f（x）-（6x
2+6x），則
g′(x)=f′(x)-(12x+6)=-4•，
當(dāng)
x∈(-，0)時，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，g′（x）＜0，
∴g（x）在x=0時取得極大值，也是最大值為g（0）=0，
則g（x）=f（x）-（6x
2+6x）≤g（0）=0，
即f（x）≤6x
2+6x；
（Ⅱ）證明：O（0，0）是函數(shù)f（x）的圖象與直線y=6x的一個公共點(diǎn)，
f′(x)=a+，f′(0)=3a．
若函數(shù)y=f（x）在（0，0）處相切，則3a=6，解得a=2，
當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=6x不在（0，0）處相切時，設(shè)切點(diǎn)為P（x
0，y
0），
則y（x
0）=ax
0+2ln（ax
0+1）=6x
0，且
y′(x0)=a+=6，
聯(lián)立消去x
0得，
2ln+-3=0，
設(shè)
φ(a)=2ln+-3，則
φ′(a)=2••-=，
當(dāng)a∈（1，2）時，φ′（a）＜0；當(dāng)a∈（2，6）時，φ′（a）＞0，
∴φ（a）在a=2時有最小值為φ（2）=0，
∴函數(shù)φ（a）有唯一零點(diǎn)a=2．
即函數(shù)f（x）的圖象與直線y=6x相切，則a=2．
由a=2，得
f()=+lnx-1，
記h（x）=
f()-=lnx+-1-，
則
h′(x)=+-，
∵x∈（1，3），∴
+===≤，
∴
h′(x)≤-=．
又記p（x）=（x+5）（x+3）
2-96x=x
3+11x
2-57x+45，
則p′（x）=3x
2+22x-57，p′（1）=-320，
說明存在x
0∈（1，3），使p′（x
0）=0．
∵p′（x）是二次函數(shù)，則x∈（1，x
0）時，p′（x）＜0；
x∈（x
0，3）時，p′（x）＞0，
∴p（x）在（1，x
0）上遞減，在（x
0，3）上遞增．
又p（1）=96-96=0，p（3）=288-288=0，
則x∈[1，3]時，p（x）
max=0，x∈（1，3）時恒有p（x）＜0，
進(jìn)而恒有h′（x）＜0，h（x）在（1，3）上遞減．
故x∈（1，3）時恒有h（x）＜h（1）=0，
即（x+3）f（
）＜6x-6．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，對于（Ⅱ）的證明，對h（x）求導(dǎo)后的放縮是該題的難點(diǎn)和關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，本題對于學(xué)生的邏輯思維能力要求過高，同時要求考生具有較強(qiáng)的計(jì)算能力，是難度較大的題目．
在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上，