Question

如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，連接PB、PC，作PD⊥BC于D，連接AD，則圖中共有直角三角形

 

個．

Answer 1

分析：由題意可證得BC⊥平面PAD，從而得到AD⊥BC，于是，所有的直角三角形可數(shù)一數(shù)而得．

解答：解：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又PD⊥BC于D，連接AD，PD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，
∴BC⊥AD；
又BC是Rt△ABC的斜邊，
∴∠BAC為直角，
∴圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．
故答案為：8．

點評：本題考查直線與平面垂直的性質，著重考查了線面垂直性質與判定定理的應用，考查細心分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．