Question

7．已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． f（x）是周期函數(shù)
• B． f（x）的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{kπ}{4}$，k∈Z
• C． f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）上為增函數(shù)
• D． 方程f（x）=$\frac{6}{5}$在區(qū)間[-$\frac{3}{2}$π，0]上有6個(gè)根

Answer 1

分析 首先把三角函數(shù)變形成f（x）=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$的形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$，
∴最小正周期T=$\frac{π}{2}$．A正確；sin2x=±1時(shí)，即x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$，k∈Z是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B正確；
x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以C不正確；
函數(shù)的周期為$\frac{π}{2}$，函數(shù)的最大值為：$\sqrt{2}$，所以方程f（x）=$\frac{6}{5}$在區(qū)間[-$\frac{3}{2}$π，0]上有6個(gè)根，正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的對(duì)稱性，考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，求得|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．