Question

設a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），則m，n，p的大小關系為（　�。�

A．n＞m＞p

B．m＞p＞n

C．m＞n＞p

D．p＞m＞n

Answer 1

當a＞1時，有均值不等式可知a²+1＞2a，再由以a為底對數(shù)函數(shù)在定義域上單調遞增，從而可知m＞p
又∵（a²+1）-（a-1）=a²-a+2恒大于0（二次項系數(shù)大于0，根的判別式小于0，函數(shù)值恒大于0），即a²+1＞a-1，再由以a為底對數(shù)函數(shù)在定義域上單調遞增，從而可知m＞n
又∵當a＞1時2a顯然大于a-1，同上，可知p＞n．
綜上∴m＞p＞n．
故選B．