已知S（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，設S（1）=n2，S（-1）=n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明數(shù)學公式

解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意知
∴
∴a1=d，d=2．an=2n-1．（6分）
證明：（Ⅱ）由，①
則②
①-②得，
=
=（n是正偶數(shù)），
∴（13分）
分析：（1）利用已知條件，寫出S（1），S（-1）的表達式，結合等差數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質，列方程求出a1、d，進而寫出an．
（2）利用錯位相減法先求出s（），再利用極限思想證明即可．
點評：本題主要考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)列求和以及數(shù)列與表達式的綜合應用問題，考查學生分析問題、解決問題以及推理論證的能力．
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12
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