Question

已知x＞0，y＞0，

1

x+1

+

1

y

=2，求x+2y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先變形，再使用基本不等式求出其最小值．

解答： 解：∵

1

x+1

+

1

y

=2，
∴

1

y

=2-

1

x+1

=

2x+1

x+1

，
∴y=

x+1

2x+1

∴x+2y=x+

2x+2

2x+1

，
令t=2x+1，則y=

t-1

2

+1+

1

t

=

t

2

+

1

t

+

1

2

≥2

t 2 • 1 t

+

1

2

=

2

+

1

2

，
∴x+2y的最小值為

2

+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．