Question

已知圓C₁：（x-a）²+（y-a-1）²=1和圓C₂：（x-1）²+y²=2a²有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

∵圓C₁方程為（x-a）²+（y-a-1）²=1
∴圓心坐標C₁（a，a+1），半徑r₁=1
同理可得圓C₂的圓心坐標為C₂（1，0），半徑為r₂=

2

|a|
∵兩圓有兩個不同的公共點，
∴兩圓的位置關(guān)系是相交，可得|C₁C₂|∈（|r₁-r₂|，r₁+r₂）
即

(a-1)2+a2 ≥| 2 |a|-1| (a-1)2+a2 ≤ 2 |a|+1

，解之得|a|＞

2

4

，即a＜-

2

4

或a＞

2

4

故答案為：a＜-

2

4

或a＞

2

4